SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）机器人，又称选择顺应性装配机器人臂，是一种具有两个平行旋转关节和一个线性关节的并联机器人。其轨迹算法及原理涉及到运动学和动力学两个方面，主要目的是计算出机器人各关节的角度变化，以使末端执行器按照预定的路径移动。以下简要介绍SCARA机器人的运动学模型、轨迹规划算法及其原理。

运动学模型

SCARA机器人的运动学分为正向运动学（Forward Kinematics）和逆向运动学（Inverse Kinematics）。

正向运动学：给定关节角度（θ1, θ2, d3），计算末端执行器在空间中的位置（x, y, z）和姿态（通常关注的是x-y平面内的位置）。对于SCARA机器人而言，由于其特殊结构，正向运动学较为简单，通常直接通过几何关系即可计算得出。

逆向运动学：给定末端执行器期望的位置（x, y, z），计算出关节应该转动的角度（θ1, θ2, d3）。对于SCARA机器人，逆向运动学问题在二维平面上（x-y平面）有明确解，而在z轴方向通常是固定的或预先设定好的。在二维情况下，通常有1到4组解，需要根据实际情况选择合适的解。

轨迹规划算法

轨迹规划是确定机器人关节运动轨迹的过程，确保机器人以最有效、安全的方式从起始点移动到目标点。

常见的轨迹规划算法包括：

1. 直线插补和圆弧插补：

对于SCARA机器人，由于其在x-y平面上的运动特性，直线和圆弧轨迹是最基本的插补形式。直线插补直接在空间中定义两点间直线路径；圆弧插补则用于需要绕过障碍或按照圆形轨迹运动的情况。

2. 关节空间插补：

首先在关节空间中规划出满足起始和目标位置要求的关节角度序列，然后通过控制关节按照这个序列运动，实现空间轨迹的跟踪。这种方法通常涉及五次多项式或三次样条曲线等插值方法。

3. 笛卡尔空间插补：

在实际操作空间（笛卡尔空间）中直接规划末端执行器的运动轨迹，然后通过逆向运动学计算出对应的关节角度序列。此方法更适合于需要精确控制末端位置和姿态的应用场景。

4. 时间优化和路径平滑：

在满足运动学约束的基础上，通过优化算法（如遗传算法、粒子群优化、梯度下降法等）寻找使运动时间最短或路径最为平滑的轨迹。同时，路径平滑技术如贝塞尔曲线、B-spline等可以减少轨迹中的尖锐拐点，提高运动的流畅性和减少冲击。

原理

SCARA机器人的轨迹算法原理主要是基于其运动学模型，通过数学方法计算关节角度的变化，使得机器人末端执行器按照预定的路径运动。逆向运动学求解是轨迹规划的关键步骤，决定了机器人如何准确到达目标位置。在实际应用中，还需考虑机器人动力学约束（如加速度、速度限制），以及与环境的交互（如避障），以确保轨迹的可行性和安全性。

通过综合运用上述算法，SCARA机器人能够高效、精确地完成装配、搬运、涂胶等多种任务。